Camino al millón

Circula por ahí que una vez Albert Einstein dijo: “La octava maravilla del mundo es el interés compuesto. Quien lo entiende, lo gana y quien no, lo paga". No hay evidencia real de que él haya dicho esto, pero usar su nombre le da peso a esta frase y al menos a mí me dio curiosidad. Es que tras esta sencilla oración se esconde un gran poder, una función exponencial.

La primera vez que dimensioné el poder de las funciones exponenciales fue cuando estaba en secundaria. Un profesor de matemáticas algo aburrido de las típicas clases decidió experimentar con nosotros y contarnos historias para captar nuestra atención y explicarnos conceptos. Una de las historias decía algo así:

El rey de un reino muy rico, en recompensa de la heroica actuación de un hombre, le ofreció cualquier cosa que estuviera a su alcance. Entonces el hombre, señalando al tablero de ajedrez del rey, humildemente respondió: - “Mi señor, me conformo con que sobre el primer casillero de este tablero coloque un grano de arroz, sobre el contiguo dos, luego 4 y así sucesivamente hasta abarcar todos los casilleros”.

Sorprendido de que la recompensa solicitada fuera tan austera, indicó a sus guardias que trajeran dos bolsas de arroz de su almacén para comenzar a colocarlos sobre el tablero.

Lo que este rey no sabía es que al llegar al casillero número 64, la cantidad de granos de arroz ascendería al número de 9.223.372.036.854.775.809. Poniéndolo en perspectiva, en un kilo de arroz hay aproximadamente 30.000 granos, lo que nos daría un resultado aproximado de 307 billones de kilos de arroz (307.445.734.561.825). Le deseo mucha suerte al rey para cumplir su promesa.

Ahora que entendemos el poder de las funciones exponenciales llevémoslo a la realidad. El interés compuesto como te habrás imaginado responde por naturaleza a una función exponencial, esto sería algo así: imaginemos que deposito 10.000€ en el banco y este me otorga un interés de 7% anual, pero cada mes lo reinvierte junto a las ganancias generadas. Al primer año tendríamos 10.772,90€ en nuestra cuenta, una pequeña ganancia de 772,9€ por dejar que el banco preste nuestro dinero a otros, no está nada mal pero no es la gran cosa. Si proyectamos en el tiempo no veremos que pasa nada muy emocionante hasta que de repente como sucedió con los granos de arroz, el dinero se empieza a abultar con mayor rapidez año tras año (Conocido científicamente como “el efecto bola de nieve”). Proyectando esto hacia el futuro unos 57 años habríamos superado los 500.000€ ¿Lo divertido de todo esto? Solo nos tomaría 9 años duplicarlo y llegar al millón de euros y tan solo nos costó 10.000€ iniciales y una paciencia infinita para esperar 66 años a que el interés compuesto haga su trabajo.

Ya sé lo que estarás pensando, “¿Por el amor de Dios, tengo que esperar 66 años para hacerme millonario?” Y la respuesta es… depende, depende en gran medida de tu fortaleza mental y un poco de suerte.

Se dice que si invirtiésemos en todas las acciones del mundo éste generaría aproximadamente un 7% de interés anual, esto no quiere decir que todos los años ganemos este porcentaje, algunos años retornará 20% y otros una pérdida de -30%, pero al final estadísticamente retornará un promedio de 7% en periodos de más de 10 años y más certera se hace esta estimación mientras más largo es el periodo que tomamos.

Ahora bien, si tomásemos esos 10.000€ iniciales y los invirtiéramos de esta forma, pero además a diferencia del primer ejemplo cada mes aportásemos 500€ extra, solo nos tomaría 35 años en superar el millón, una reducción de 15 años por aportar un poco de dinero todos los meses. Como te habrás imaginado, esto se acelera mientras más dinero aportemos mensualmente. Si tomamos aportaciones mensuales de 1.000€, el primer millón llegaría luego de 27 años, 8 años menos.

Nótese que duplicar la aportación mensual no duplica la velocidad con la que generamos el primer millón. Esto es porque a medida que nos alejamos en el tiempo, los intereses generados ganan mayor protagonismo por sobre el capital aportado.

Charlie Munger, genio inversor y compañero del mítico Warren Buffet, dijo que los primeros 100.000 dólares sin tener capital inicial son los más difíciles y que a partir de estos el trabajo se hace mas sencillo gracias a nuestro querido y viejo conocido interés compuesto. Si miras detenidamente el gráfico y estudias la tabla que dejo a continuación verás como a partir de los 100.000 el porcentaje que representa los ahorros a la ganancia anual deja de ser mayor al interes generado y éste ultimo comienza a ganar protagonismo a pasos agigantados